Complementi di matematica

Seconda edizione aggiornata condotta sulla 5° edizione (2023) del Manuale Cremonese di Meccanica Zanichelli
Ebook in formato liquido.
“Complementi di Matematica", scritto da Mauro Marini, Antonino Liberatore e Licia Marcheselli, è un testo che approfondisce temi fondamentali della matematica applicata, ideale per studenti. Questo volume si concentra sulle applicazioni matriciali, le proprietà dei determinanti, e le tecniche di risoluzione per sistemi lineari, offrendo una comprensione approfondita di questi strumenti essenziali per l'analisi e la modellazione matematica.
Attraverso una presentazione chiara e sistematica, il testo introduce concetti complessi come le matrici e i determinanti, illustrando il loro ruolo cruciale nell'analisi delle proprietà strutturali dei sistemi. Vengono esplorate in dettaglio le operazioni matriciali e le loro implicazioni teoriche, insieme a metodi di decomposizione che sono vitali per la soluzione di sistemi di equazioni lineari.
Il testo è arricchito da esempi numerici e applicazioni pratiche che dimostrano l'efficacia di queste tecniche in contesti reali. Con un'enfasi particolare sulla precisione e la metodologia, "Complementi di Matematica" serve come un riferimento indispensabile per chi cerca di padroneggiare le competenze matematiche avanzate necessarie per sfide complesse in ambiti tecnologici e scientifici.
Tratto dal Cap. 2 del Manuale Cremonese di Meccanica, Zanichelli, 2023
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Mauro Marini è nato a Firenze. Dal 1994 è professore della facoltà di Ingegneria dell’Università di Firenze. È membro dell’ U.M.I. (Unione Matematica Italiana), of G.N.A.M.P.A. (Gruppo Nazionale per l'Analisi Matematica, la Probabilità e le loro Applicazioni) e dell’ I.S.D.E. (International Society of Difference Equations). La sua ricerca verte sull’analisi matematica e sulla matematica applicata all’elettronica. È autore e coautore di più di 120 articoli scientifici.
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1.  MATRICI E SISTEMI LINEARI
1.1. Matrici
1.2. Determinante
1.3. Proprietà del determinante
1.4. Operazioni tra matrici
1.5. Matrice inversa e matrice aggiunta
1.6. Matrice esponenziale
1.7. Autovalori e autovettori
1.8. Sistemi lineari

2. CRITERIO DI HURWITZ

3. STABILITÀ DI UNA EQUAZIONE DIFFERENZIALE

4. FUNZIONI DI PIÙ VARIABILI
4.1. Derivate parziali
4.2. Derivata di funzione composta
4.3. Analisi vettoriale
4.4. Derivata direzionale
4.5. Funzioni implicite
4.6. Massimi e minimi
4.7. Derivazione e integrazione
4.8. Curve e integrale curvilineo

5. ANALISI COMPLESSA
5.1. Funzioni elementari
5.2. Funzioni analitiche
5.3. Integrale
5.4. Serie di Taylor e di Laurent
5.5. Singolarità
5.6. Residui
5.7. Funzioni reali positive

6. FUNZIONI DI BESSEL
6.1. Gamma euleriana
6.2. Funzioni di Bessel

7. ANALISI DI FOURIER
7.1. Sviluppo in serie di Fourier di funzioni periodiche
7.2. Forma complessa dello sviluppo in serie di Fourier
7.3. L’integrale e la trasformata di Fourier

8. TRASFORMATA DI LAPLACE
8.1. Generalità
8.2. Definizione di trasformata di Laplace
8.3. Trasformata inversa
8.4. Proprietà della trasformata
8.5. Scomposizione in fratti semplici (frazionamento parziale). Trasformata inversa
8.6. Teorema del valore iniziale
8.7. Teorema del valore finale
8.8. Soluzioni delle equazioni integrodifferenziali

9. TRASFORMATA ZETA (Z)
9.1. Premessa
9.2. Definizioni
9.3. Esempi di trasformata Z
9.4. Proprietà della trasformata Z
9.5. Convoluzione discreta
9.6. Trasformata inversa
9.7. Risoluzione di equazioni alle differenze
Tratto dal Cap. 2 del Manuale Cremonese di Meccanica, Zanichelli, 2023