Elementi di Aritmetica Modulare

Questo volume intende presentare le nozioni fondamentali dell’aritmetica modulare, con particolare riguardo a quegli argomenti che costituiscono la base matematica della teoria dei codici e della crittografia. Non è richiesta al lettore una particolare conoscenza di nozioni di algebra o di teoria dei numeri, dal momento che tutte le definizioni ed i risultati necessari alla lettura sono riportati nel testo: è però utile una certa familiarità con il ragionamento matematico. Il contenuto del libro è organizzato nel modo seguente: nei primi 5 capitoli sono esposti gli elementi essenziali dell’aritmetica modulare, corredati dai principali algoritmi e da numerosi esercizi, sia svolti che proposti. I restanti 4 capitoli sono dedicati a complementi della teoria, in due direzioni essenzialmente diverse. Infatti, i Capitoli 6 e 7 intendono dare un’idea di come la teoria esposta venga utilizzata nella crittografia a chiave pubblica. I Capitoli 8 e 9 contengono invece un ulteriore approfondimento della teoria, e sono dedicati ad un’esposizione semplice, ma completa, della teoria dei campi finiti, anch’essa ampiamente utilizzata in crittografia e nella teoria dei codici. Infine, l’Appendice contiene alcuni cenni relativi alla complessità computazionale degli algoritmi, limitatamente a quanto è necessario alla comprensione del testo.