Teoria dei fenomeni aleatori

Questo testo nasce dall’esperienza didattica dell’autore presso il Politecnico di Milano. Il primo capitolo presenta i fondamenti della teoria delle probabilità, mostrando come queste debbano essere assegnate nel caso discreto e nel caso continuo, e quali siano gli strumenti comuni che la teoria offre per il calcolo. Si mettono in evidenza le responsabilità dell’utente (assegnare probabilità che corrispondano alle frequenze dei risultati dell’esperimento di interesse), le tecniche per il calcolo (probabilità congiunte e condizionate, indipendenza statistica, funzioni di variabili casuali, ecc.) e il significato pratico dei risultati ottenuti. Il secondo capitolo discute la legge dei grandi numeri e il teorema del limite centrale, mezzi fondamentali per fare previsioni sui risultati di esperimenti casuali. L’esito del singolo esperimento è imprevedibile, e tuttavia vi sono grandezze medie che è possibile conoscere anche prima di eseguire una serie di esperimenti, con una precisione che si può stimare in anticipo. Il terzo capitolo introduce i processi casuali, collezioni di infinite variabili casuali. Per la loro trattazione è conveniente utilizzare grandezze sintetiche come il valore medio e la funzione di autocorrelazione. Il quarto capitolo è un’introduzione ai problemi di stima dei parametri di una distribuzione, e di stima di variabili casuali non osservate sulla base di variabili casuali osservate. L’ultimo capitolo mostra, con semplici esempi, come procedere per simulare con un calcolatore esperimenti casuali allo scopo di stimare probabilità di eventi. Si fa anche un cenno a tecniche speciali per la simulazione di eventi molto rari. Perché il lettore possa verificare la comprensione dei fondamenti della teoria sono proposti numerosi esercizi, e di molti sono forniti in appendice risultati e soluzioni. L’autore raccomanda di farne uso solo dopo aver risolto gli esercizi per conto proprio. I risultati rassicurano sul lavoro svolto, oppure stimolano a riprovare. Le soluzioni proposte talvolta mostrano vie alternative a cui non si era pensato. In ogni caso, non si deve evitare la fatica personale: tutti gli esercizi, vista la soluzione, sembrano più facili di quanto siano e solo successivamente si scopre quanto poco si sia imparato.