Il peccato di Euclide

Euclide, uno dei più grandi matematici dell’Antichità, creò i quattro postulati della Geometria conformi alla riga e al compasso, gli strumenti che mostrano la platonica «bellezza delle forme… che derivano dalla retta e dal cerchio», e al paradigma aristotelico di disciplina scientifica fondata su premesse «vere, prime, immediate, più note della conclusione, anteriori ad essa e causa di essa». Lo stesso Aristotele, evidenziando la difficoltà di «dimostrare le rette parallele», aveva gettato le basi del più grande enigma scientifico della storia, il Problema delle Parallele: appurato che i quattro postulati non ne fornivano la soluzione, Euclide inventò un contorto e dissonante Quinto Postulato il quale sconfessava in toto i canoni estetici di Platone e logici di Aristotele. Con la sua sciagurata trasgressione Euclide lanciò una sfida matematica durata più di due millenni: il Quinto Postulato è un vero postulato o, piuttosto, un teorema? I sovrumani sforzi dimostrativi si rivelarono del tutto inefficaci e sortirono, all’opposto, l’effetto sconvolgente di frantumare l’unitarietà della Geometria portando alla luce sepolti mondi non euclidei. Ispirandosi all’approccio qualitativo di Euclide, i due autori rivoluzionano i tradizionali concetti di punto-retta-piano per costruire – in una ideale partita a scacchi – la geometria preassoluta: la nuova teoria ricompone l’unità concettuale della Geometria e fornisce, finalmente, la soluzione del Problema delle Parallele.